2025年度国家自然科学基金数学天元基金“天元数学前沿重点专项”项目申请指南

近日，基金委发布《2025年度国家自然科学基金数学天元基金“天元数学前沿重点专项”项目申请指南》，要点如下：

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为充分发挥数学研究对原始创新的源头供给与引领作用，数学天元基金设立“天元数学前沿重点专项”项目。该重点专项面向国际学术前沿，聚焦数学领域的重大基础性问题开展系统性研究，旨在培育并稳定支持一批勇于挑战科学前沿、甘于长期潜心探索的科研团队。

一、科学目标

本重点专项围绕p进L函数与相对朗兰兹纲领，有理连通簇的几何与算术性质，极小子流形的存在性与刚性，谱序列的机械化计算及其应用，流形上拉普拉斯算子的谱问题，量子场论的概率方法，薛定谔算子的安德森局域化理论，动力系统中的Lyapunov指数，障碍型自由边界问题，波动方程的孤子猜想以及图论代数方法的前沿研究等方向支持若干科研团队开展系统深入的研究，以期取得引领国际学术前沿的重大成果。

二、资助研究内容

本重点专项拟资助以下研究方向：

1、p进L函数与相对朗兰兹纲领

L函数特殊值及其p进版本的算术研究，是现代数论和表示论的核心课题，它与高维的BSD猜想、岩泽主猜想等重大问题密切相关。发展p进L函数的算术研究，特别是在相对朗兰兹纲领的框架下发展系统的构造方法和研究工具，并深入探讨p进L函数在数论上的应用。核心科学问题包括如下：

(1)在相对朗兰兹纲领的框架下发展p进周期积分和p进L函数的系统构造方法；

(2)验证L函数的Deligne猜想和p进修正因子的Coates-Perrin-Riou猜想；

(3)研究对p进L函数的例外零点猜想、岩泽主猜想等问题的应用。

2、有理连通簇的几何与算术性质

有理连通簇作为构成所有代数簇的三大基本代数簇之一，其几何与算术性质的协同研究是代数几何与数论领域的核心问题。研究有理连通簇的几何与算术性质，系统探究其核心结构与内在联系。核心科学问题包括如下：

(1)有理连通簇的双有理几何性质，如非分歧上同调、Kato同调等双有理不变量，以及这些不变量在代数几何与算术几何中的应用；

(2)有理连通簇上曲线的模空间的各种几何与拓扑性质以及算术应用；

(3)发展高阶有理连通簇的理论以及算术应用。

3、极小子流形的存在性与刚性

极小曲面是几何中经典的研究对象，与调和映照、平均曲率流、正数量曲率、数学物理等密不可分，对其它方向如分析、偏微分方程影响深远。研究极小曲面的存在性及刚性。核心科学问题包括如下：

(1)极小极大理论中体积谱相关问题（如极小曲面分布，体积谱的刚性）；

(2)哈密顿稳态拉格朗日子流形的正则性、存在性和刚性，以及预定拓扑的极小曲面的存在性；

(3)三维实心球体中极小曲面（如自由边界环面、稳定带毛细边界极小曲面）的刚性问题。

4、谱序列的机械化计算及其应用

代数拓扑等领域的许多新进展依赖于复杂谱序列的计算，因此，谱序列的机械化计算将对相关数学分支的发展带来巨大的推动作用。开发一款通用的谱序列计算软件系统，以克服现有工具仅能处理有限域F₂上谱序列的局限，并将其用于谱序列相关重要问题的研究。核心科学问题包括如下：

(1)构建一个能处理基于整数环、局部环或奇素数阶有限域的谱序列计算软件系统，能够高效支持Adams-Novikov谱序列、等变Slice谱序列、Serre谱序列等重要谱序列的计算；

(2)发展新的谱序列计算理论，将已知的计算方法集成进谱序列计算软件；

(3)使用谱序列软件进行同伦群、(广义)上同调等代数不变量相关重要问题的研究。

5、流形上拉普拉斯算子的谱问题

拉普拉斯算子的谱在几何分析、调和分析、数学物理等多个领域中扮演着核心角色。研究拉普拉斯算子特征函数的各类定量性质，特别是利用现代调和分析工具深入探讨流形几何与谱性质之间的关系。核心科学问题包括如下：

(1)变系数Mizohata–Takeuchi猜想所预言的Kakeya–Nikodym型特征函数估计；

(2)特征函数在一般子流形上的限制性Lp估计与Kuznecov公式余项提升；

(3)特征函数在分形集上的最佳限制性Lp估计。

6、量子场论的概率方法

随机分析与随机几何领域的重大进展为量子场论引入了强有力的概率工具。然而量子场论的数学基础尚未完善，其中非微扰理论存在重大挑战。利用概率方法研究量子场论重要课题并推动其与数学各领域的深度交叉。核心科学问题包括如下：

(1)量子规范场论的构造和性质；

(2)二维共形场论的概率实现及其与统计物理的关系，三维及以上统计物理模型和量子场论的关系；

(3)随机量子化方法的统一理论，以及源于量子场论的重要几何问题，如体积猜想等。

7、薛定谔算子的安德森局域化理论

在导体内加入随机杂质，会导致导电状态到绝缘状态的转变，该现象称为安德森局域化。研究随机薛定谔算子、拟周期薛定谔算子的安德森局域化和非局域化。核心科学问题包括如下：

(1)随机薛定谔算子的迁移率边；

(2)拟周期算子的局域化与非局域化；

(3)广义薛定谔算子的局域化与迁移率边。

8、动力系统中的Lyapunov指数

Lyapunov指数是刻画动力系统稳定性和复杂性的核心不变量。聚焦动力系统中的Lyapunov指数与全局动力学之间的联系，研究Lyapunov指数的正则性和非退化性对动力系统光滑分类，轨道极限分布等核心问题的影响。核心科学问题包括如下：

(1)环面光滑作用的Lyapunov指数刚性与测度分类问题；

(2)部分双曲系统Lyapunov指数的连续性与Viana猜测；

(3)曲面微分同胚随机作用的Lyapunov指数连续性。

9、障碍型自由边界问题

障碍型自由边界问题是偏微分方程与几何分析交叉领域的核心课题之一。研究障碍型问题中解与自由边界的正则性、整体解分类与几何结构，重点推动一般形式算子、多项式密度与对数奇性模型中的理论发展。核心科学问题包括如下：

(1)一般形式偏微分方程（组）障碍问题中解与自由边界的正则性；

(2)多项式密度障碍问题的整体解分类；

(3)对数奇性障碍问题的自由边界结构。

10、波动方程的孤子猜想

孤子猜想是色散方程领域中的一个重要公开问题。该猜想断言，当色散系统经过足够长时间的演化后，其解可以近似地写成一系列相对独立的孤子解与一个辐射解之和。研究孤子猜想及其相关问题。核心科学问题包括如下：

(1)开发新的理论工具，更加深刻地揭示波动演化的规律；

(2)将能量通道等理论方法从径向情形推广到一般情形；

(3)根据渐近性质对相应波动方程的解进行精细的分类。

11、图论代数方法的前沿研究

探索从代数图论、代数拓扑等领域中引入工具研究组合图论。完善和发展组合零点定理、实稳定多项式理论在图论证明中的运用，揭示图的结构的拓扑不变量信息。核心科学问题包括如下：

(1)研究Permanent猜想或其弱化版本；

(2)研究组合零点定理问题和随机图问题；

(3)研究Kalai-Meshulam猜想并推广到贝蒂数更高的情形。

三、资助计划

2025年拟资助项目不超过8项，平均资助强度为150万元/项左右。申请书中的研究期限应填写为：2026年1月1日至2027年12月31日。

四、限项申请规定

1、本重点专项项目不计入高级专业技术职务（职称）人员申请和承担总数2项的范围； 

2、申请人和参与者只能申请或参与申请上述11个研究方向之一的项目。

五、申请时间

在线申报接收期为：2025年10月10日至2025年10月16日。校内截止时间为2025年10月14日。

附件1：2025年度国家自然科学基金数学天元基金“天元数学前沿重点专项”项目申请指南